25/09/11Em qualquer sistema de medição — da comunicação sem fio à fotografia digital — a relação sinal-ruído (SNR) é uma referência fundamental de qualidade. Seja analisando imagens de telescópio, aprimorando gravações de microfone ou solucionando problemas em uma conexão sem fio, a SNR indica quanta informação útil se destaca do ruído de fundo indesejado.
Mas calcular o SNR corretamente nem sempre é simples. Dependendo do sistema, fatores adicionais como corrente escura, ruído de leitura ou binning de pixels podem precisar ser considerados. Este guia apresenta a teoria, as fórmulas básicas, os erros comuns, as aplicações e as maneiras práticas de melhorar o SNR, garantindo que você possa aplicá-lo com precisão em uma ampla gama de contextos.
O que é relação sinal-ruído (SNR)?
Basicamente, a relação sinal-ruído mede a relação entre a intensidade de um sinal desejado e o ruído de fundo que o obscurece.
● Sinal = a informação significativa (por exemplo, uma voz em uma chamada, uma estrela em uma imagem de telescópio).
● Ruído = flutuações aleatórias e indesejadas que distorcem ou ocultam o sinal (por exemplo, estática, ruído do sensor, interferência elétrica).
Matematicamente, SNR é definido como:
Como essas proporções podem variar em muitas ordens de magnitude, o SNR geralmente é expresso em decibéis (dB):
● Alto SNR (por exemplo, 40 dB): o sinal domina, resultando em informações claras e confiáveis.
● Baixo SNR (por exemplo, 5 dB): o ruído sobrecarrega o sinal, dificultando a interpretação.
Como calcular o SNR
O cálculo da relação sinal-ruído pode ser realizado com diferentes níveis de precisão, dependendo das fontes de ruído incluídas. Nesta seção, serão apresentadas duas formas: uma que considera a corrente escura e outra que pressupõe que ela pode ser desprezada.
Observação: somar valores de ruído independentes requer a soma em quadratura. Cada fonte de ruído é elevada ao quadrado, somada e a raiz quadrada do total é obtida.
Relação sinal-ruído com corrente escura
A seguir está a equação a ser usada em situações em que o ruído da corrente escura é grande o suficiente para exigir inclusão:
Aqui está a definição dos termos:
Sinal (e-): Este é o sinal de interesse nos fotoelétrons, com o sinal da corrente escura subtraído
O sinal total (e-) será a contagem de fotoelétrons no pixel de interesse – e não o valor do pixel em unidades de níveis de cinza. A segunda instância do sinal (e-), na parte inferior da equação, é o ruído do disparo de fótons.
Corrente escura (CC):O valor da corrente escura para aquele pixel.
t: Tempo de exposição em segundos
σr:Leia o ruído no modo de câmera.
Relação sinal-ruído para corrente escura desprezível
Nos casos de curto (Em tempos de exposição < 1 segundo, além de câmeras refrigeradas de alto desempenho, o ruído de corrente escura geralmente estará bem abaixo do ruído de leitura e será negligenciado com segurança.
Onde os termos são novamente conforme definidos acima, com a exceção de que o sinal de corrente escura não precisa ser calculado e subtraído do sinal, pois deve ser igual a zero.
Limitações dessas fórmulas e termos ausentes
As fórmulas opostas só fornecerão respostas corretas para CCD eCâmeras CMOS. Dispositivos EMCCD e intensificados introduzem fontes de ruído adicionais, portanto, essas equações não podem ser usadas. Para uma equação de relação sinal-ruído mais completa que leve em conta essas e outras contribuições.
Outro termo de ruído que é (ou costumava ser) comumente incluído em equações de relação sinal-ruído (SNR) é a não uniformidade da foto-resposta (PRNU), também às vezes chamada de "ruído de padrão fixo" (FPN). Isso representa a irregularidade do ganho e da resposta do sinal no sensor, que pode se tornar dominante em sinais altos se for grande o suficiente, reduzindo a relação sinal-ruído.
Embora as primeiras câmeras tivessem PRNU significativo o suficiente para exigir sua inclusão, a maioria das câmeras modernascâmeras científicastêm PRNU suficientemente baixo para que sua contribuição seja bem inferior à do ruído de disparo de fótons, especialmente após a aplicação de correções on-board. Atualmente, é geralmente negligenciado nos cálculos de relação sinal-ruído (SNR). No entanto, o PRNU ainda é importante para algumas câmeras e aplicações, sendo incluído na equação SNR mais avançada para fins de completude. Isso significa que as equações fornecidas são úteis para a maioria dos sistemas CCD/CMOS, mas não devem ser tratadas como universalmente aplicáveis.
Tipos de ruído em cálculos de SNR
Calcular a relação sinal-ruído não se trata apenas de comparar um sinal com um único valor de ruído. Na prática, múltiplas fontes de ruído independentes contribuem, e compreendê-las é essencial.
Ruído de tiro
● Origem: chegada estatística de fótons ou elétrons.
● Escalas com a raiz quadrada do sinal.
● Dominante em imagens limitadas por fótons (astronomia, microscopia de fluorescência).
Ruído térmico
● Também é chamado de ruído Johnson-Nyquist, produzido pelo movimento de elétrons em resistores.
● Aumenta com a temperatura e a largura de banda.
● Importante em eletrônica e comunicação sem fio.
Ruído de corrente escura
● Variação aleatória na corrente escura dentro dos sensores.
● Mais significativo em exposições longas ou detectores quentes.
● Reduzido pelo resfriamento do sensor.
Leia Ruído
● Ruído de amplificadores e conversão analógico-digital.
● Fixo por leitura, portanto crítico em regimes de sinal baixo.
Ruído de quantização
● Introduzido pela digitalização (arredondamento para níveis discretos).
● Importante em sistemas de baixa profundidade de bits (por exemplo, áudio de 8 bits).
Ruído ambiental/do sistema
● EMI, diafonia, ondulação da fonte de alimentação.
● Pode dominar se a blindagem/aterramento for ruim.
Entender qual deles é dominante ajuda a escolher a fórmula e o método de mitigação corretos.
Erros comuns no cálculo do SNR
É fácil encontrar muitos métodos de "atalho" para estimar a relação sinal-ruído em imagens. Eles tendem a ser menos complexos do que as equações ao lado, permitem derivações mais fáceis a partir da própria imagem, em vez de exigir o conhecimento de parâmetros da câmera, como ruído de leitura, ou ambos. Infelizmente, é provável que cada um desses métodos esteja incorreto e leve a resultados distorcidos e inúteis. É altamente recomendável que as equações ao lado (ou a versão avançada) sejam usadas em todos os casos.
Alguns dos atalhos falsos mais comuns incluem:
1、Comparação da intensidade do sinal com a intensidade do fundo, em níveis de cinza. Esta abordagem tenta avaliar a sensibilidade da câmera, a intensidade do sinal ou a relação sinal/ruído comparando a intensidade de pico com a intensidade do fundo. Esta abordagem é profundamente falha, pois a influência do deslocamento da câmera pode definir arbitrariamente a intensidade do fundo, o ganho pode definir arbitrariamente a intensidade do sinal, e nenhuma contribuição de ruído, seja no sinal ou no fundo, é considerada.
2. Dividir os picos do sinal pelo desvio padrão de uma área de pixels de fundo. Ou comparar os valores de pico com o ruído visual no fundo revelado por um perfil de linha. Supondo que o deslocamento seja subtraído corretamente dos valores antes da divisão, o perigo mais significativo nessa abordagem é a presença de luz de fundo. Qualquer luz de fundo normalmente dominará o ruído nos pixels de fundo. Além disso, o ruído no sinal de interesse, como o ruído de disparo, não é considerado.
3. Sinal médio em pixels de interesse vs. desvio padrão dos valores de pixel: Comparar ou observar o quanto um sinal de pico varia entre pixels vizinhos ou quadros sucessivos está mais próximo da correção do que outros métodos de atalho, mas é improvável que evite outras influências que distorcem os valores, como uma alteração no sinal que não seja derivada de ruído. Este método também pode ser impreciso devido à baixa contagem de pixels na comparação. A subtração do valor de deslocamento também não deve ser esquecida.
4、Calculando o SNR sem converter para unidades de intensidade de fotoelétrons ou sem remover o deslocamento: Como o ruído de disparo de fótons é normalmente a maior fonte de ruído e depende do conhecimento do deslocamento e ganho da câmera para medição, não é possível evitar o cálculo de volta para fotoelétrons para cálculos de SNR.
5. Julgando a Relação Sinal-Rótulo (SNR) visualmente: Embora em algumas circunstâncias julgar ou comparar a SNR visualmente possa ser útil, também existem armadilhas inesperadas. Julgar a SNR em pixels de alto valor pode ser mais difícil do que em pixels de baixo valor ou de fundo. Efeitos mais sutis também podem desempenhar um papel: por exemplo, diferentes monitores de computador podem renderizar imagens com contrastes muito diferentes. Além disso, exibir imagens em diferentes níveis de zoom em softwares pode influenciar significativamente a aparência visual do ruído. Isso é especialmente problemático ao tentar comparar câmeras com diferentes tamanhos de pixel no espaço do objeto. Por fim, a presença de luz de fundo pode anular qualquer tentativa de julgar a SNR visualmente.
Aplicações de SNR
SNR é uma métrica universal com amplas aplicações:
● Gravação de áudio e música: determina a clareza, a faixa dinâmica e a fidelidade das gravações.
● Comunicação sem fio: o SNR está diretamente relacionado às taxas de erro de bits (BER) e à taxa de transferência de dados.
● Imagens científicas: em astronomia, detectar estrelas fracas contra o brilho de fundo do céu requer alta relação sinal-ruído.
● Equipamentos médicos: ECG, ressonância magnética e tomografia computadorizada dependem de alta relação sinal-ruído para distinguir sinais de ruído fisiológico.
● Câmeras e fotografia: câmeras de consumo e sensores CMOS científicos usam SNR para avaliar o desempenho em condições de pouca luz.
Melhorando o SNR
Como o SNR é uma medida tão crítica, esforços significativos são feitos para melhorá-lo. As estratégias incluem:
Abordagens de Hardware
● Use sensores melhores com menor corrente escura.
● Aplique blindagem e aterramento para reduzir EMI.
● Detectores de frio para suprimir ruído térmico.
Abordagens de software
● Aplique filtros digitais para remover frequências indesejadas.
● Use a média em vários quadros.
● Empregar algoritmos de redução de ruído no processamento de imagens ou áudio.
Binning de pixels e seu efeito no SNR
O efeito do binning na relação sinal-ruído depende da tecnologia da câmera e do comportamento do sensor, pois o desempenho de ruído de câmeras binadas e não binadas pode variar significativamente.
Câmeras CCD podem somar a carga de pixels adjacentes "no chip". O ruído de leitura ocorre apenas uma vez, embora o sinal de corrente escura de cada pixel também seja somado.
A maioria das câmeras CMOS realiza binning fora do chip, o que significa que os valores são primeiro medidos (e ruído de leitura é introduzido) e, em seguida, somados digitalmente. O ruído de leitura para tais somas aumenta pela multiplicação pela raiz quadrada do número de pixels somados, ou seja, por um fator de 2 para binning 2x2.
Como o comportamento do ruído dos sensores pode ser complicado, para aplicações quantitativas é aconselhável medir o deslocamento, o ganho e o ruído de leitura da câmera no modo agrupado e usar esses valores para a equação da relação sinal-ruído.
Conclusão
A relação sinal-ruído (SNR) é uma das métricas mais importantes em ciência, engenharia e tecnologia. Da definição de clareza em chamadas telefônicas à detecção de galáxias distantes, a SNR sustenta a qualidade dos sistemas de medição e comunicação. Dominar a SNR não se trata apenas de memorizar fórmulas — trata-se de compreender suposições, limitações e compensações do mundo real. Dessa perspectiva, engenheiros e pesquisadores podem realizar medições mais confiáveis e projetar sistemas que extraem insights significativos, mesmo em condições ruidosas.
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